Lab 83 — การชนใน 2 มิติ: ภาพแฟลชบนโต๊ะลม (3D)

🖐 ลาก ลูกยาง B ให้เยื้องแนวยิง · ลาก ไม้บรรทัด / โปรแทรกเตอร์ ไปวางบนจุดแฟลช · ลากจุดแดงปลายไม้บรรทัด เพื่อหมุน
🖱 ลากที่ว่าง = หมุนภาพ · ล้อ = ซูม · Shift+ลาก = เลื่อน
📱 1 นิ้ว = ลาก/หมุน · 2 นิ้ว = ซูม/เลื่อน

⚠️ โหลดไลบรารี 3D (three.js) ไม่สำเร็จ หรือเบราว์เซอร์นี้ไม่รองรับ WebGL
จึงอ่านภาพแฟลชในภาพ 3D ไม่ได้ — เปลี่ยนเป็นโหมด ⚡ อัตโนมัติ ในแผงด้านข้างเพื่อให้ระบบอ่านค่าให้

📝 บันทึกผลการวัด — ความยาวการกระจัดใน 4 ช่วงแฟลช (จุดที่ 1 → จุดที่ 5) · มุมวัดจากทิศยิง: เหนือแนว = + · ใต้แนว = −

① มวล · ช่วงแฟลช — ทราบค่า ② A ก่อนชน ความยาว — ไม้บรรทัด A1 → A5 cm ③ A หลังชน ความยาว — ไม้บรรทัด A′1 → A′5 cm ④ A หลังชน มุม θ — โปรแทรกเตอร์ (ใต้แนว = −) ° ⑤ B หลังชน ความยาว — ไม้บรรทัด B′1 → B′5 cm ⑥ B หลังชน มุม θ — โปรแทรกเตอร์ (เหนือแนว = +) °

โหมดการทดลอง

ตารางบันทึกผลและมวลลูกยางปริศนา X ที่ซ่อนไว้ไม่เปลี่ยน

🧭 ตอนนี้ต้องทำอะไร

🥏 ลูกยาง B (เป้า)

🔧 แรงยิงลูกยาง A (150 g)

ตำแหน่ง B (x, y)

—

ระยะเยื้อง b

—

ลากลูกยาง B ในภาพ 3D ให้เยื้องจากแนวยิง (y = 25.0 cm) · เยื้องมาก → A เบี่ยงน้อย B พุ่งออกด้านข้างมาก · ลูกยางเส้นผ่านศูนย์กลาง 5.0 cm (เยื้องเกิน 5 cm จะไม่ชน) · ขอบลูกยางเป็นแม่เหล็กผลักกัน

▶ ยิง / วางใหม่

ภาพแฟลช: ไฟแฟลชทุก Δt = 0.040 s · ภาพลูกยางแต่ละครั้งมีหมายเลข A1, A2 … (ก่อนชน) · A′1, A′2 … และ B′1, B′2 … (หลังชน) · วัดจากกากบาทกลางลูก · 📏 ไม้บรรทัดใส 30 cm ขีดละ 1 mm (ขีดศูนย์ดูดติดกากบาทเมื่อวางใกล้) · 📐 โปรแทรกเตอร์ใสเต็มวง 0° ถึง ±180° ขีดละ 1° เส้นฐาน 0° ขนานทิศยิงเสมอ

📊 ผลที่บันทึกล่าสุด

ยังไม่มีการบันทึก — ยิงแล้วอ่านภาพแฟลช กรอกในกรอบ “📝 บันทึกผลการวัด” ใต้ภาพ

📋 ตารางบันทึกผล

① ความเร็ว (m/s) = การกระจัด ÷ (4 × 0.040 s)

② โมเมนตัมแกน x · แกน y · มุม · พลังงานจลน์

📈 กราฟจากข้อมูลที่บันทึก

🎯 ตรวจคำตอบ

มวลลูกยางปริศนา X = g

ทำนาย: ลูกยางมวลเท่ากัน ชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ (ไม่ตรงศูนย์กลาง) มุมระหว่างแนวเคลื่อนที่ของ A และ B หลังชน = องศา

มวล X: ถือว่าถูกเมื่อคลาดไม่เกิน 6% · โหมดวัดเองไม่แสดงค่าจริง

วัตถุประสงค์

ตรวจสอบกฎการอนุรักษ์โมเมนตัมในการชน 2 มิติ โดยพิจารณาโมเมนตัมแยกแกน x และแกน y
หาความเร็วจากภาพแฟลช (การกระจัดในช่วงเวลาเท่ากัน) และรวมเวกเตอร์โมเมนตัม
หามุมระหว่างแนวเคลื่อนที่หลังชน และหามวลลูกยางที่ไม่ทราบค่า

อุปกรณ์ (เสมือนจริง)

โต๊ะลมขนาด 80 × 50 cm พื้นเรียบ (มีเส้นประแนวยิงจาง ๆ) · ลูกยางลอยบนเบาะลม แรงเสียดทานน้อยมาก
📏 ไม้บรรทัดใสยาว 30 cm และ 📐 โปรแทรกเตอร์ วางอยู่บนถาดเครื่องมือหน้าโต๊ะ (ไม่บังภาพแฟลช) · ไม้บรรทัดขีดละ 1 mm (ลากย้าย · ลากจุดแดงที่ปลายเพื่อหมุนรอบขีดศูนย์) · 📐 โปรแทรกเตอร์ใสเต็มวง 0° ถึง ±180° ขีดละ 1° เส้นฐาน 0° ขนานทิศยิง (ลากย้ายได้ ไม่หมุน)
ลูกยางแบน A มวล 150 g (น้ำเงิน) ยิงด้วยเครื่องยิงสปริงตามแนว y = 25.0 cm · ลูกยาง B 150 g / 300 g / ปริศนา X · เส้นผ่านศูนย์กลาง 5.0 cm ขอบเป็นแม่เหล็ก
กล้องและไฟแฟลชเหนือโต๊ะ แฟลชทุก Δt = 0.040 s ภาพแฟลชพิมพ์ลงบนพื้นโต๊ะพร้อมหมายเลขจุด

ขั้นตอน

เลือกลูกยาง B 150 g · ลากลูกยาง B ให้เยื้องจากแนวยิงเล็กน้อย (ประมาณ 1–3 cm)
กด ▶ ยิง + ถ่ายแฟลช แล้วกด 📸 ภาพแฟลช · หยิบไม้บรรทัดและโปรแทรกเตอร์จากถาดหน้าโต๊ะ (หรือกด 🧰 เรียกเครื่องมือมาที่นี่) · วัดเสร็จกด 📥 เก็บเครื่องมือ
ความยาว: ลากไม้บรรทัดให้ขีดศูนย์อยู่ที่กากบาทของจุดที่ 1 ลากจุดแดงหมุนไม้บรรทัดให้ขอบผ่านจุดที่ 5 แล้วอ่านความยาวที่จุดที่ 5 (ทำกับ A1→A5 · A′1→A′5 · B′1→B′5)
มุม: ลากโปรแทรกเตอร์ให้จุดกลางอยู่ที่จุดที่ 1 ของ A′ (หรือ B′) อ่านมุมที่แนวไปยังจุดที่ 5 ตัดขอบโปรแทรกเตอร์ · อยู่เหนือแนว 0° ใส่บวก ใต้แนวใส่ลบ
กรอกแล้วกด 📝 บันทึก · ทำซ้ำโดยเปลี่ยนระยะเยื้อง (อย่างน้อย 3 แถว) · เปลี่ยนเป็นลูกยาง 300 g และลูกยาง ❓ X

⚠️ ต้องใช้จุดที่ห่างกัน 4 ช่วงแฟลช เสมอ (จุดที่ 1 กับจุดที่ 5) · ถ้าภาพลูกยางหลังชนออกนอกโต๊ะก่อนครบ 5 จุด ให้ลดแรงยิงหรือเปลี่ยนระยะเยื้อง · จุด A′1 และ B′1 เป็นภาพแรกหลังชน (อาจยังชิดกันอยู่)

ตารางบันทึกผล (ตัวอย่างหัวตาราง)

m_B | |d_A| | |d_A′| · θ_A′ | |d_B′| · θ_B′ | v = |d|/(4Δt) | v_x = v cos θ · v_y = v sin θ | p_x ก่อน | Σp_x หลัง | Σp_y หลัง | มุม A′ | มุม B′ | มุมแยก | Ek หลัง/ก่อน

คำถามท้ายการทดลอง

โมเมนตัมแกน x หลังชนเท่ากับก่อนชนหรือไม่ · โมเมนตัมแกน y หลังชนรวมกันได้เท่าใด เพราะเหตุใด
เมื่อลูกยางมวลเท่ากัน มุมระหว่างแนวเคลื่อนที่หลังชนประมาณเท่าใด ตรงกับทฤษฎีการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่
เมื่อลูกยาง B หนักกว่า มุมแยกมากกว่าหรือน้อยกว่า 90°
วาดรูปรวมเวกเตอร์ p_A′ + p_B′ แล้วเทียบกับ p_A
อธิบายวิธีหามวลลูกยาง X จากโมเมนตัมแกน y

1. โมเมนตัมเป็นเวกเตอร์

ในการชน 2 มิติ โมเมนตัมอนุรักษ์ทั้งขนาดและทิศ จึงแยกคิดทีละแกนได้

แกน x: m_A v_A = m_A v_A′x + m_B v_B′x
แกน y: 0 = m_A v_A′y + m_B v_B′y (ก่อนชนไม่มีโมเมนตัมแกน y)

2. ความเร็วจากภาพแฟลช

แฟลชทุก Δt → จุดที่ 1 ถึงจุดที่ 5 ห่างกัน 4Δt
|v| = |d| / (4Δt) (|d| = ความยาวที่วัดด้วยไม้บรรทัด)
แตกเวกเตอร์ด้วยมุม θ จากทิศยิง: v_x = |v| cos θ v_y = |v| sin θ

3. มุมแยก 90° ของมวลเท่ากัน

ถ้ามวลเท่ากันและชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์: p_A = p_A′ + p_B′ และ p_A² = p_A′² + p_B′² (จากพลังงานจลน์) ทั้งสองสมการเป็นจริงพร้อมกันได้เมื่อ p_A′ ตั้งฉากกับ p_B′ (ทฤษฎีบทพีทาโกรัส) มุมแยกจึงเป็น 90° · ถ้ามีพลังงานสูญเสีย มุมจะน้อยกว่า 90° เล็กน้อย · ถ้า B หนักกว่า A มุมแยกมากกว่า 90°

4. หามวลลูกยาง X

จากแกน y: m_X = − m_A |d_A′| sin θ_A′ / ( |d_B′| sin θ_B′ )
จากแกน x: m_X = m_A ( |d_A| − |d_A′| cos θ_A′ ) / ( |d_B′| cos θ_B′ ) (ใช้เฉลี่ยทั้งสองแกน)

💡 แบบจำลอง: ขอบแม่เหล็กของลูกยางให้สัมประสิทธิ์การกระดอนราว 0.95 (ซ่อนไว้) · ไม่มีแรงเสียดทานระหว่างผิวลูกยางขณะชน · เบาะลมมีความหน่วงเหลือเล็กน้อย · แรงยิงแต่ละนัดแกว่ง ±2% · มวลลูกยาง X สุ่ม 100–350 g · ภาพแฟลชคำนวณตำแหน่งทีละ 0.5 ms